我国的人口老龄化速度不断加快，老龄人口的消费需求下降造成了消费规模的下降。关于人口老龄化对消费的作用，当前的研究中出现了一定的分歧。部分学者认为，人口老龄化会严重影响消费经济的发展，降低消费市场规模。对此，李军将人口老龄化因素变量引入到索洛增长模型中,建立了包含人口老龄化因素变量的经济平衡增长路径方程，在理论上证明人口老龄化因素对经济增长存在正、负或零等不同的作用效应。[1]而另一部分学者认为，适当的人口老龄化带来的银发经济会帮助消费水平实现提升，涂奇发现人口老龄化对城镇居民消费影响存在双门限特征，且当人口老龄化高于8.7%时，人口老龄化水平越高对消费的抑制作用越强，而人口老龄化程度较低时，会促进消费的整体水平，形成银发经济现象。[2]，[5]黄祥辉等对老龄化人口结构对消费水平的影响进行了研究，从灰色关联度来看，老龄化人口结构处于相对稳定的水平时，有助于消费水平的上升，形成有效的“银发经济”。[3]为了解读人口老龄化与银发经济在消费市场上的互斥之谜，本文将从实证角度进一步对该问题展开分析。

一、基础理论分析

(一)老龄化系数模型

在索洛模型的基础上进行拓展，假定经济体中只包含两类人口——老龄化人口和劳动力人口，数量分布为Lγ和L，经济体的总人口数为N，老龄化率为α，由此可得：

经济体的总体产出Y(t)需要分配给老龄人口Yr(t)作为养老，分配给劳动人口Yl(t)作为劳动报酬，t代表产出是随着时间不断增加的函数，则有：

同时将老龄化系数θ定义如下：

假设劳动人口需要进行储蓄以进行养老预防，储蓄率为s，则经济中的整体投资量为：

K=sYl(t)-δK(t)=s[Y(t)-αθY(t)]-δK(t)

根据索洛模型定义，有效劳动平均资本量可以设置为：

对公式(1)、(2)和(6)求t的偏导数，进而可以得到：

根据公式(7)，则可以通过经济体产出得到养老水平的临界值，通过经济平衡增长路径方程可以求得：

sf(k*)-saθf(k*)

根据公式(8)可以制定如下老龄化系数临界约束：

上述约束对应了经济体中存在的两个老龄化系数临界值：

根据约束(10)和李军[1]的研究构造，可以将理论模型中的系数转换为经济体中的实际系数，转换结果如下：

公式(11)中，s作为国民储蓄率，a作为国民老龄化水平，均为完全外生的统计变量，可以从老龄化水平直接求得。需要注意的是K/Y作为资本产出比，需要进一步进行计算，对此，本文借鉴王小鲁和樊纲[4]研究中的做法，从资本存量的角度分析资本产出，首先根据资本存量基础模型K=I-δk得到近似差分模型：

设定根据索洛模型的扩展式可知，当i充分大时，βi会趋近于某个常数，在短期内βi为稳定值，即βi-1=βi，可以推知：

在实际求解过程中，可以根据区域内各个年份的βi，取平稳阶段的值并指定为基年，根据公式(13)分解得到下述约束：

从而可以求得各个地区历年的资本产出比本文的折旧率与王小鲁和樊纲[4]设定一致，为0.05。由此可以计算得到(11)中所示的两个实际系数，通过结合两个临界值，根据公式(4)即可得到本文所需的区域老龄化系数，该系数不仅代表了区域内部的老龄化人口占比，还进一步纳入了老龄化人口的产出与人口的对应水平，更能体现不同区域的老龄化人口的经济作用。

二、模型设定

本文的核心解释变量即为上文构建的区域老龄化系数，被解释变量则为两个不同的消费代理变量，一个是消费规模，根据已有分析不难发现，人口老龄化对消费领域最明显的削弱即为消费规模的减损，由于老龄化人口的物质消耗相对更低，对消费的整体需求也远不如年轻劳动人口，故整体消费规模会因为老龄化人口在总人口的占比上升而下降；另一个则是消费水平，人口老龄化的有利方面在于能够增加医疗、保健及护理等服务类项目的消费需求，老龄化人口的整体活动能力远低于劳动力人口，故对服务业的要求会进一步提升，进而引起服务经济的整体增长，这一类消费均属于高水平消费，因此会带动整体消费水平的上升。消费规模本文采用了区域的人均可支配收入(PPI)进行代理，消费水平本文采用了区域的消费价格指数(CPI)进行代理。

lnPPIit=α0+α1lnOldit+α2lnIit+α3lnGit+α4lnOpenit+εit